Семинар теоретического отдела

Семинар теоретического отдела

Понедельник, 9 сентября 2019 г., 15:00, новый конференц-зал ИГиЛ СО РАН

Е. И. Капцов (ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, Москва)
Симметрии и законы сохранения в некоторых нелинейных моделях сплошной среды (по материалам кандидатской диссертации)

Доклад посвящен методам исследования и построения конечно-разностных математических моделей, основанным на симметрии.

Применение методов группового анализа позволяет строить инвариантные конечно-разностные схемы, сохраняющие основные геометрические и качественные физические свойства исходных непрерывных моделей.

В докладе предлагается ряд методов построения инвариантных схем, обладающих законами сохранения, в том числе в случаях, когда исходные уравнения не допускают вариационной формулировки. Приводятся примеры инвариантных схем для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем второго порядка. Среди семейства инвариантных схем находятся также точные схемы, то есть схемы, общее решение которых совпадает с соответствующим множеством решений дифференциальных уравнений в узлах разностной сетки, плотность которых может быть произвольной.

Строятся инвариантные консервативные схемы для линейного и нелинейного волновых уравнений. Для одномерных уравнений мелкой воды с плоским дном в лагранжевых координатах приводятся инвариантные консервативные разностные схемы, обладающие законами сохранения энергии, количества вещества, импульса и движения центра масс. Проводится сравнение полученных инвариантных схем с некоторыми известными неинвариантными консервативными схемами для уравнений мелкой воды и уравнений газовой динамики, полученными ранее различными авторами.