семинары
27.03.2026
Докладчики: О.А. Ковыркина, В.А. Колотилов, В.В. Остапенко, Е.И. Полунина, Н.А. Хандеева
(Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск)
Тема: Развитие теории комбинированных схем сквозного счета
Аннотация: Излагаются основы теории комбинированных схем сквозного счета, которые монотонно локализуют фронты ударных волн и одновременно сохраняют повышенную точность в областях их влияния. Основное внимание уделяется новым результатам полученным в данном направлении.
Построена новая конечно-разностная схема (NFD) New Finite-Difference пятого порядка по пространству и третьего порядка по времени, которая сохраняет повышенную точность в областях влияния ударных волн. Проведен сравнительный анализ точности схемы NFD со схемами Русанова и A-WENO при расчете для уравнений мелкой воды специальной задачи Коши с гладкими периодическими начальными данными. Показано, что в гладких частях аппроксимируемого решения, вне областей влияния ударных волн, схема NFD является существенно более точной, чем схема Русанова третьего порядка, и на достаточно грубых численных сетках более точной, чем схема A-WENO. В областях влияния ударных волн, где схема Русанова становится существенно более точной, чем схема A-WENO, схема NFD имеет более высокую точность, чем схема Русанова. Схема NFD была использована в качестве базисной при построении новых комбинированных схем повышенной точности.
Проведен сравнительный анализ точности схем CU (Central Upwind) и A-WENO со схемой NFD при расчете для уравнений мелкой воды двух задач SCP (Special Cauchy Problem) с разрывными периодическими начальными данными. При расчете задачи SCP1 точность всех трех схем в областях влияния ударных волн и внутри центрированных волн разрежения является сравнимой. При расчете задачи SCP2, точное решение которой содержит ударные волны и не содержит волн разрежения, схема NFD имеет в областях влияния ударных волн на несколько порядков более высокую точность, чем схемы CU A-WENO. Для повышения точности комбинированных схем, в которых базисной является схема NFD, а внутренними - схемы CU или A-WENO, используется экстраполяция Ричардсона, применяемая к численному решению, получаемому по NFD схеме, в тех областях этого решения, где отсутствуют заметные нефизические осцилляции. Получаемые таким образом новые комбинированные схемы при расчете обеих задач SCP обеспечивает существенно более высокую точность по сравнению со схемами CU и A-WENO как в областях влияния ударных волн, так и внутри центрированных волн разрежения.
Ссылка для подключения:
https://hydro.ktalk.ru/appliedhydro
Семинар "Прикладная гидродинамика"
1 апреля, среда, 15-30 НСК, конференц-зал ИГиЛ СО РАН (108 каб.)Докладчики: О.А. Ковыркина, В.А. Колотилов, В.В. Остапенко, Е.И. Полунина, Н.А. Хандеева
(Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск)
Тема: Развитие теории комбинированных схем сквозного счета
Аннотация: Излагаются основы теории комбинированных схем сквозного счета, которые монотонно локализуют фронты ударных волн и одновременно сохраняют повышенную точность в областях их влияния. Основное внимание уделяется новым результатам полученным в данном направлении.
Построена новая конечно-разностная схема (NFD) New Finite-Difference пятого порядка по пространству и третьего порядка по времени, которая сохраняет повышенную точность в областях влияния ударных волн. Проведен сравнительный анализ точности схемы NFD со схемами Русанова и A-WENO при расчете для уравнений мелкой воды специальной задачи Коши с гладкими периодическими начальными данными. Показано, что в гладких частях аппроксимируемого решения, вне областей влияния ударных волн, схема NFD является существенно более точной, чем схема Русанова третьего порядка, и на достаточно грубых численных сетках более точной, чем схема A-WENO. В областях влияния ударных волн, где схема Русанова становится существенно более точной, чем схема A-WENO, схема NFD имеет более высокую точность, чем схема Русанова. Схема NFD была использована в качестве базисной при построении новых комбинированных схем повышенной точности.
Проведен сравнительный анализ точности схем CU (Central Upwind) и A-WENO со схемой NFD при расчете для уравнений мелкой воды двух задач SCP (Special Cauchy Problem) с разрывными периодическими начальными данными. При расчете задачи SCP1 точность всех трех схем в областях влияния ударных волн и внутри центрированных волн разрежения является сравнимой. При расчете задачи SCP2, точное решение которой содержит ударные волны и не содержит волн разрежения, схема NFD имеет в областях влияния ударных волн на несколько порядков более высокую точность, чем схемы CU A-WENO. Для повышения точности комбинированных схем, в которых базисной является схема NFD, а внутренними - схемы CU или A-WENO, используется экстраполяция Ричардсона, применяемая к численному решению, получаемому по NFD схеме, в тех областях этого решения, где отсутствуют заметные нефизические осцилляции. Получаемые таким образом новые комбинированные схемы при расчете обеих задач SCP обеспечивает существенно более высокую точность по сравнению со схемами CU и A-WENO как в областях влияния ударных волн, так и внутри центрированных волн разрежения.
Ссылка для подключения:
https://hydro.ktalk.ru/appliedhydro