Плотников Павел Игоревич

(04.11.1947 — 12.06.2026)

Дорогие коллеги, 12 июня 2026 года от нас ушёл выдающийся математик Павел Игоревич Плотников, чьи труды имеют непреходящее значение как для российской, так и для мировой науки. Его научные интересы простирались от абстрактной геометрии до прикладных задач механики, в которых он находил новые идеи и получал блестящие математические результаты. Трудно найти человека, способного охватить всё научное наследие Павла Игоревича — слишком широк был круг исследованных им задач. Ещё долгое время специалисты будут использовать в работе его подходы и результаты в той или иной области математики и механики.

Павел Игоревич родился в Душанбе (в то время — Сталинабад) 4 ноября 1947 года. С ранних лет он проявлял необычайные способности к математике, и его увлечение стало определяющим фактором в выборе профессии. После окончания механико-математического факультета Новосибирского государственного университета в 1970 году Павел Игоревич поступил на работу стажёром-исследователем в возглавляемый Л. В. Овсянниковым теоретический отдел Института гидродинамики Сибирского отделения АН СССР, директором которого был М. А. Лаврентьев. Его научным руководителем был В. Н. Монахов. В те годы туда пришла когорта талантливой молодёжи: В. И. Налимов, А. В. Кажихов, А. М. Мейрманов, В. Ю. Ляпидевский и другие, которые впоследствии стали признанными во всём мире учёными, но и среди них Павел Игоревич выделялся широтой научных интересов, уровнем и глубиной результатов. В 1972 году он защитил кандидатскую диссертацию «О разрешимости некоторых задач со свободными границами для эллиптических уравнений». Докторская диссертация потребовала от него значительного напряжения, поскольку в ней изучались сложнейшие задачи теории волн на поверхности идеальной жидкости. В частности, была обоснована знаменитая гипотеза Стокса о волнах предельной амплитуды. Соответствующая статья была написана на русском языке, а спустя 20 лет она была переведена на английский и опубликована в престижном английском журнале, причём публикация перевода была инициирована самим издателем. По результатам этих исследований в 1986 году была защищена докторская диссертация «Математические задачи теории волновых движений идеальной жидкости», а в 1995 году за цикл работ на эту тему Павел Игоревич получил престижную премию им. М. А. Лаврентьева, которая присуждается в области математики и механики и вручается за выдающиеся достижения в этих областях. Следует отметить, что работа над задачами теории волн потребовала от Павла Игоревича существенного продвижения в других областях математики, таких как функциональный анализ и вариационное исчисление. Например, им построен вариант теории топологического индекса Конли для гладких функционалов в гильбертовом пространстве, разработана топологическая теория возмущений для функционалов, близких к симметричным, типа теории Морса. В 1990 году он был избран членом-корреспондентом АН СССР. На протяжении всей своей жизни Павел Игоревич возвращался к этой тематике. Он работал по приглашению своих выдающихся английских (J. Toland) и французских (G. Jooss) коллег и они совместно получили ряд значительных результатов.

В конце 80-х — начале 90-х годов XX века в математике появилась новая тематика, связанная с модификацией классической задачи Стефана о фазовых переходах. Модификация была связана с учётом энергии межфазного взаимодействия и эффекта гистерезиса. Такие задачи имеют многочисленные важные приложения. Например, в космической промышленности востребованы материалы с памятью формы для раскрытия антенн спутников. Данная тематика обещала интересную математику, что вызвало интерес у Павла Игоревича. Им получено множество значительных результатов в этой области. В частности, обоснован сингулярный предельный переход от системы дифференциальных уравнений типа Гинзбурга — Ландау к точной постановке модифицированной задачи Стефана. При этом им был установлен результат о компактности суммы двух последовательностей в банаховом пространстве, который уже стал классическим и востребован также в других областях теории дифференциальных уравнений. Таким образом, уравнения Гинзбурга — Ландау можно использовать в качестве регуляризации модифицированной задачи Стефана.

В середине 90-х годов в работах P. L. Lions’а и E. Feireisl’а был совершён прорыв в доказательстве разрешимости задачи о течении вязкой сжимаемой жидкости. В соавторстве с J. Sokolowski Павел Игоревич начал работать в этой области. Здесь был получен ряд важных результатов о разрешимости данной краевой задачи для различных сложных случаев. Например, для случая минимального показателя адиабаты политропного газа (совместно с В. Вайгантом) или для случая протекания вязкого газа через заданную область. Особо стоит отметить работы по оптимизации формы тела, обтекаемого вязким газом. Последнее направление работы со временем перешло в исследование задач оптимизации формы тела, к которому приложены внешние силы. Состояние тела при этом может описываться различными законами, например, электродинамики (задачи томографии) или теории упругости. В 2026 году в Успехах математических наук опубликована обзорная статья на эту тему, написанная Павлом Игоревичем совместно с J. Sokolowski, а также в 2025 году вышла их книга, посвящённая градиентным потокам в задачах оптимизации формы и применению метода Нэша — Мозера для доказательства их разрешимости.

В последние десять лет большое внимание Павел Игоревич уделял задачам объемного роста биологических материалов. Такого рода задачи особенно актуальны благодаря своим медицинским приложениям. Современный подход к моделированию процессов объемного роста материалов основан на популярной в последнее время мультипликативной теории в механике сплошной среды. В рамках этой теории тензор градиента деформаций представляется в виде произведения двух тензоров второго ранга — так называемого фактора роста и тензора, характеризующего упругие деформации. Соответствующая система уравнений обладает рядом специфических особенностей, которые существенно затрудняют ее математическое исследование. В частности, одна из проблем связана с возможным образованием микроструктуры. Используя свою математическую эрудицию и неординарную изобретательность, Павлом Игоревичем для несжимаемого материала нео-Гука был дан полный и строго обоснованный вывод уравнений теории объемного роста, а также с помощью метода минимакса доказана разрешимость этой системы. Была построена модификация теории ветвления Ляпунова — Шмидта и показано, что для полученного решения уравнение разветвления Ляпунова — Шмидта выполняется автоматически.

Выше отмечены только самые значительные научные достижения Павла Игоревича, которые принесли ему мировую известность и уважение коллег. Помимо них есть множество не таких известных работ, выполненных им лично или в соавторстве с учениками. Обзор всего научного наследия Павла Игоревича потребовал бы многих томов.